小学数学讲义二年级第3讲尖子 17页

有趣的周期问题第三讲第三讲有趣的周期问题第四级下有趣的周期问题第五级下周期问题（三年级秋季第八讲）第四级上有余数的除法（二年级寒假第二讲）第四级上有余数的除法本讲中重点学习有余数除法的计算方法，弄清楚在有余数除法的意义及各部分之间的关系．第四级下有趣的周期问题本讲中重点利用有余数的除法来研究简单的周期问题．第五级下周期问题本讲中进一步来研究较复杂的周期问题，如时间周期问题等．第4级下·尖子班·教师版1n第三讲有趣的周期问题课前故事——余数的起源在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变成人，他们以打猎为生．可是猎物常常太少，他们必须把食物平均分配，否则就会有人饿死．但是在分食物的时候，人们经常发现：每个人分到相同数量的食物以后，还会剩下一些，可是这些食物又不够再分一次，于是这就启发了后来的人们认识到数学除法运算中的余数．举个具体的例子来说吧!比如有八个人，他们打了二十只小兔子，一个人分到两只，还会剩下4只．这样，我们就可以列出算术式：20824．那么，“……”后面的“4”就表示剩下的小兔子的数量，我们就把它叫做“余数”．来挑战吧！米老鼠和唐老鸭一块儿做游戏，他们拿来一些棋子，唐老鸭先摆3颗黑棋子，然后米老鼠接着摆2颗白棋子，接着唐老鸭再摆3颗黑棋子，米老鼠又摆2颗白棋子，按这样的顺序摆下去，谁摆的是第31颗棋子，谁就获胜．游戏刚一开始唐老鸭就知道自己一定会获胜，哈哈笑了起来．小朋友，你可以一个一个摆出来验证一下答案是否正确，再想想唐老鸭是怎么很快得出答案的？第4级下·尖子班·教师版2n有趣的周期问题第三讲【例题分析】让学生先动手画一画，然后再来找规律，发现解决问题的方法．棋子按3黑、2白的顺序一直排列下去，我们可以把这5颗棋子看成一组，第31颗棋子应该在第几组呢？3156（组）1(个)，那么31颗棋子可以分成这样的6组，还余下1颗，这1颗就应该是第7组的第一颗棋子，应该是黑色的棋子，所以第31颗棋子是黑色的棋子，应该由唐老鸭来放，唐老鸭正是这样计算出来的．另外课前针对没有学过有余数除法的新生，我们可以进行一些口算比赛的活动来进行铺垫．小朋友们你知道一个星期有几天吗？对，有7天，每星期都有星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日（共7天）．像这样反复出现的现象叫“周期现象”平时我们就叫它“周期”．想一想生活中还有哪些周期现象呢？周期问题又应该怎样来解决呢？下面我们就一起研究．周期问题探秘例1小朋友们按3女3男的顺序依次排成一队看表演，算一算第17名，第37名同学各是男生还是女生？第4级下·尖子班·教师版3n第三讲有趣的周期问题【例题分析】我们发现排队的时候是3个女生、3个男生，这样6人为一组重复排列的．那么17名同学中有几组呢？1762（组）5（个），余数是5，说明第17名同学是第3组的第五，应该是男生．再来看第37名，3766（组）1（个），余数是1，说明第37名同学应该是第7组的第1个同学，那么应该是个女生．例2广场上摆满花，这些花是按3盆大红、2盆金黄、2盆粉红的顺序摆放的，你们知道第26盆、35盆、45盆花是什么颜色吗？【例题分析】这些花的摆放是按3红、2黄、2粉的顺序重复排列的，那么我们可以把这3227（盆）花看成一组．这26盆花可以分成这样的多少组呢？2673（组）5（盆），26盆花可以分成这样的3组，余5盆，这样第26盆花就应该是第4组的第5盆，应该是黄色的．第35盆呢？3575（组），所以第35盆花应该是第5组的最后一盆，应该是粉色的花．第45盆呢？4576（组）3（盆），第45盆应该是第7组的第3盆，应该是大红色的花．例4园林工人在公园的小路边种树，他们按1棵榕树、2棵椰树、2棵松树的顺序来种，一共种了有48棵树，那么榕树、椰树、松树各种了几棵？第4级下·尖子班·教师版4n有趣的周期问题第三讲【例题分析】这些树是按1棵榕树、2棵椰树、2棵松树的顺序来种，那么可以把这1225棵树分成一组，看成一个周期．48棵树可以分成多少组呢？4859（组）3（棵），这余下的3棵，是1棵榕树和2棵椰树．所以榕树是9110（棵），椰树是92220（棵），松树是9218（棵）．塔列斯是古希腊的科学家．一天，国王对他说：“听说你无所不知，那就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧．”这可把塔列斯难住了，但他还是想出了办法．他来到大金字塔旁，在沙地上立起一根棍子．太阳的照射使棍子留下一条影子，当棍子和它的影子一样长时，他就把大金字塔的高度测量好了．那么他是用的什么办法呢?【答案】当棍子和它的影子长度相等时，大金字塔的高度和它的影子也肯定相同，这时只要测量出塔影的长度，就能知道塔高了．例4第4级下·尖子班·教师版5n第三讲有趣的周期问题有一天，小熊维尼在黑板上写了一列数字，然后他停下来，让米奇和米妮来猜一猜．⑴第28个数是几？⑵这28个数的和是多少？【例题分析】⑴这列数的排列是按“2，3，1”三个数为一组依次不断重复出现的，一组有三个数，28里面有几组这样的数呢？从2839(组)1（个），可知有9个(2，3，1)还余1，所以第28个数是第10组（2，3，1）的第一个数，应该是2．⑵要求这28个数的和是多少，我们先来看一组里面的数的和是多少？每组中各数的和是2316，28个数中有9个6和1个2．所以，28个数的和是69256．拓展:算一算，第32个数是几？这32个数的和是多少？【例题分析】32310(组)2(个),第32个数应该是第11组的第2个数,是3．每组数的和是:2316,这32个数的和是6102365．想想做做有一列数如下图,在这一列数中：⑴第35个数是几？⑵这35个数的和是多少？⑶如果连续写83个数，3被写了多少次？第4级下·尖子班·教师版6n有趣的周期问题第三讲【例题分析】⑴这列数是按“1，3，5，7”四个数为一组，不断重复出现的．3548（组）3（个），第35个数应该是第9组的第3个数，应该是“5”．⑵每组数的和是135716，那么这35个数的和是168（135）137⑶83420（组）3（个），3被写了21次．例52012年6月1日儿童节是星期五．⑴从1号算起，第10天是星期几？⑵再过10天是星期几？【例题分析】通过解题老师引导学生来找这两道题的相同点与不同点，通过比较使学生来区别不同的问题用什么不同的方法来解答．两道小题的已知条件是“2012年6月1日是星期五”，且问题都问经过若干天后的某一天是星期几．因此解题时都要考虑到每7天为一周期．所不同的是经过的天数有所不同，且每一周期的起始日也不同，因此根据余数推算方法就不同．⑴因为问题要求“从1号算起”，因此7天一个循环的起始日，也就是开始的第一天应该从1号星期五算起．1071（周）3（天），所以余下3天依次为星期五、星期六、星期日．因此答案应该是星期日．⑵因为问题要求是“再过10天是星期几？”跟⑴不同，这里的7天一循环的起始日就应该是6月1号的后一天，也就是星期六，1071（周）3（天），所以余下的3天依次为星期六、星期日、星期一，因此答案为星期一．方法二：我们可以把星期五这天算上，那么就是1171（周）4（天），所以余下的4天依次为星期五、星期六、第4级下·尖子班·教师版7n第三讲有趣的周期问题星期日、星期一，因此答案为星期一．【拓展选讲】2012年7月1是星期日，再过19天是星期几？【例题分析】2012年7月1是星期日，从“7月1日”后一天开始排列是星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日，每七天为一组重复排列．1972（周）5（天），余数是5，那么再过19天就应该是第三周的第5个，应该是星期五．例6在图所示的表中，将每列上、下两个字组成一组，例如第一组为（学奥），第二组为（而林），那么第55组是什么？学而思学奥数学而思学奥数学而思学奥数……奥林匹克数学竞赛奥林匹克数学竞赛奥林匹克数学竞赛……【例题分析】要知道第55组是哪两个字，我们首先要弄清楚第一行和第二行的第55个字分别应该是什么．第一行“学而思学奥数”是6个字一个周期，55691，第55个字就是学．再看第二行“奥林匹克数学竞赛”是8个字一个周期，55867，第55个字就是竞．把第一行和第二行合在一起，第55组就是“学竞”．第4级下·尖子班·教师版8n有趣的周期问题第三讲拓展与提高电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字“0”的圆圈按顺时针方向跳了30步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了35步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？【例题分析】电子跳蚤每跳12步就回到了原来位置．由于301226，所以红跳蚤从标有数字“0”的圆圈出发，按顺时针方向跳了30步时，跳到了标有数字“6”的圆圈．同理，由3512211，知道黑跳蚤从标有数字“0”的圆圈按逆时针方向跳了2个12步后跳到了标有数字“1”的圆圈．于是所求的乘积是616．第4级下·尖子班·教师版9n第三讲有趣的周期问题一月份有三十一天，如果某年的1月1日星期一，这年的2月22日是星期几？【答案】从1月1日到2月22日共312253（天），5377（星期）……4（天），所以2月22日是星期四.附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）字母A,B,C和数字1，2，3，4分别按下列方式变动其次序：第4级下·尖子班·教师版10n有趣的周期问题第三讲ABC1234BCD2341（第一次变动）CAB3412（第二次变动）ABC4123（第三次变动）BCA1234（第四次变动）……问最少经过几次变动后ABC1234再次出现？【例题分析】字母ABC经过三次变动后重复出现，那么当第三次、第六次、第九次、第十二次、第十五……次变动时，都会出现ABC，数字1234经过四次变动后重复出现，那么当第四次、第八次、第十二次、第十六次……变动时，都会出现1234，而字母ABC和数字1234会再次出现的时候就应该是第十二次．一列数按“3，8，5，1，6，1，7，1，3，8，5，1，6，1，7，1，3，8，5，1，6，1，7，1……”排列，第40个数字是几？第71个数字是几？【例题分析】这列数是按“3，8，5，1，6，1，7，1”八个数为一组，不断重复出现的．4085（组），没有余数，那么第40个数应该是第5组的第8个数，应该是“1”．71887,第71个数字是7．下面的表格中，每一列的两个数组成一组，如第一组是由“甲A”组成，第二组是由“乙B”组成……问：第十七组是由哪两个字组成？甲乙丙甲乙丙甲乙……ABCDABCD……【例题分析】⑴求第17组是甲、乙、丙中的哪一字？1735（周期）2所以第17组上面横排中是“乙”字．⑵求第17组中的字母是ABCD中的哪一个？1744（周期）1所以第17组下面横排中是“A”字．⑶根据上面的推理知道，第17组是由“乙A”两字组成的．第4级下·尖子班·教师版11n第三讲有趣的周期问题1.电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14盏彩灯是什么颜色？第27盏、第36盏彩灯又是什么颜色？【答案】14432，第14盏彩灯是黄色的．27463，第27盏彩灯是绿色的．3649，第36盏彩灯是白色的．2.运动场上有一排彩旗，共34面，按三面红旗，一面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有几面？黄旗有几面？【答案】34（31）82红旗有：38226（面）黄旗有188（面）3.一列数按“1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7…”排列，问第50个数是几？第96个数是几？【答案】50682，第50个数是4；96616，第96个数是7；4.2011年6月1日是星期三，再过20天是星期几？【答案】20726，从星期四开始算，第20天应该是第三周的第6天，应该是星期二．5.按“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第56个字是什么？第4级下·尖子班·教师版12n有趣的周期问题第三讲【答案】这一列字是按“从小爱数学”每五个字一组重复出现的，565111，那么第56个字应该是第12组的第一个字是“从”．6.有一列数135791357913579……前48个数之和是多少？【答案】这一列数是按“1，3，5，7，9”5个数一组，48÷5=9……3，共有9组还余下1，3，5这三数．1357925，259135234，前48个数的和是234．这堆铅笔，按从上往下的顺序排列是怎样的？【答案】从上往下排列分别是：7、4、6、3、5、8、2、1.第4级下·尖子班·教师版13n第三讲有趣的周期问题第4级下·尖子班·教师版14n有趣的周期问题第三讲⑴猜谜语．方方一木房，四周没有窗，开门看一看，全部是衣裳．（衣柜）好似一双手，十个手指头，看看光是皮，摸摸没骨头．（手套）绿衣汉，街上站，光吃纸，不吃饭．（邮筒）有风不动无风动，不动无风动有风．（扇子）⑵汉字游戏．请在一竖上加两笔组成一个新字．答案:干、工、士、千、土．第4级下·尖子班·教师版15n第三讲有趣的周期问题第二十四种品格：同情心爱心创造奇迹有一位年轻护士曾提到，她如何在病人身上看见神。爱莲是她最初照顾的病人之一，而且是一位完全无助的人。按照医生的判断，脑出血已使爱莲完全失去知觉，不能感觉痛，也不知道周围发生的事。医院的职员得每小时替她翻身，以防止长褥疮，照顾她是一份不讨好的工作。爱莲愈来愈像一个东西、一株植物般被照顾着。但年轻的护士决定不像其他人那样对待她。她对爱莲说话、唱歌加鼓励，甚至带些小礼物给她。感恩节当天，护士对病人说：“爱莲，我今早心情不好，因为本来今天是我的假期。但我来了，我很高兴这样做，我不想感恩节看不到你。你知道今天是感恩节吗？”这时候电话响起来，护士转身接听，又回头看病人一眼。突然，她说：“爱莲看着我哭。大颗的眼泪沾湿了枕头，她全身颤抖。”那是爱莲惟一曾经表现过的人类反应，但已足够改变全医院职员对她的态度。从那以后，爱莲的病情日渐康复起来，爱莲的故事创造了医学史上的奇迹！一份难能可贵的怜悯之心，在濒临死亡的悬崖边也可以绽放生命不息的鲜花。第4级下·尖子班·教师版16n有趣的周期问题第三讲第4级下·尖子班·教师版17