小学数学讲义秋季二年级第8讲巧填算符提高班教师版 27页

第八讲7分钟课堂活动小环节——游戏使数学变得更有趣老师，您是否在为课间休息时，在楼道追跑打闹的孩子而发愁；老师，您是否在为第二、三节课时，哈气连天的孩子而苦恼……当孩子的注意力已经不能集中，当孩子面对有意思的课件动画依然如坐针毡的时候，身为老师的我们能做些什么呢？秋季教研将继续定期为您提供活动小游戏，将数学知识融进游戏中，让游戏使数学变得更有趣。您可以将游戏活动安排在课间休息的时候调节气氛，您也可以安排在孩子注意力最难集中的时候打破僵局，您可以用在一切您觉得需要的时候。您可以在进行游戏活动的同时，记录下出现的问题，随时和我们联系。如果您有时间，也可请家长或者服务中心的老师，为您的游戏活动进行视频录制，将视频发送到jiaoyanzhongxin@xueersi.com，留下您的姓名和电话以便于我们后期和您联系沟通！希望在您的帮助下，我们教研能更快地成长，有助于更多老师教学，谢谢您的帮助！第3级下·提高班·教师版1n第八讲游戏四：听反话游戏类别：动作类参与范围：全班游戏设计目的：锻炼孩子的反应能力游戏规则及操作流程：1.孩子在黑板前面站一排，或者在座位上站着2.老师任意说出一个动作（须有相反动作与之对应）3.同学们一起做出与这个动作相反的动作4.做错的，反应最慢的淘汰5.最后剩下1-3名同学胜利，给与适当奖励（如1张积分卡）需要注意的问题：1.提前说清规则，尽量不要说有歧义的词语2.动作举例：摸左耳，摸左眼，摸左脸，右手摸左腿，左手摸右耳朵，向左转，往前走一步，举左手，抬右腿……第3级下·提高班·教师版2n第八讲游戏五：三打白骨精游戏类别：动作类参与范围：全班（适合一年级）游戏设计目的：锻炼孩子反应能力和举一反三能力游戏规则及操作流程：1.基本动作：①抬起左膝，右手反掌心在额前作搭凉棚状，同时左臂微屈勾拳为孙悟空。②双手插腰，两腿侧开为白骨精。③双手合掌于胸前为唐僧2.制约关系及规则：①孙悟空胜白骨精，白骨精胜唐僧，唐僧胜孙悟空。如果正巧造型相同，那么重来一次，方法同前。②两个同学，先背向而站，相距二步远。③游戏开始后两人一块唱：“孙悟空三打白骨精！”注意唱到最后一个“精”字时，必须同时做180度跳，同时在落地前还要做一个造型动作。3.规则：①将全班分为两组（人多可分为四组），两组队员进行pk。②两组先各选一个人pk，三局两胜。输者队员回到座位。③输者一方选第二个人与胜者第一个人继续pk，以此类推。④直到一方全部队员被pk掉。获胜方每人一张积分卡。需要注意的问题：1.如因为时间差出现不服输的情况可以重来一次；2.在跳跃的时候要注意小朋友安全第3级下·提高班·教师版3n第八讲游戏六：夸奖自己（游戏课堂实录视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTc0OTgyNjUy.html；密码：kejianyouxi；上传作者：XES番茄；可以直接在优酷搜索上传作者来查询）游戏类别：破冰活跃气氛类参与范围：全班游戏设计目的：可以用在第一节课，顺利的记住孩子的名字，也让孩子熟悉起来，不再拘谨游戏规则及操作流程：1.同学在站成一排，按顺序开始夸奖自己；2.例如：“我叫XXX（名字），最帅。”按顺序循环进行，重复的，没有在倒计时内说出来的，不是夸奖的，淘汰；最后剩下1-3名同学有适当的奖励（例如1张积分卡或一些小印章）。需要注意的问题：1.在前两轮游戏的时候，可以第一轮是：“我叫XXX，是来自XX小学。”第二轮是：“我叫XXX，我今年X岁了。”第三轮再开始夸奖。把自我介绍融合在游戏里。2.对于夸奖的定义孩子不是很清楚，在说规则的时候，最好尽量的具体，说明什么是不可以的，比如说：“我叫XXX，我喜欢学数学。”这个算是爱好，而不是夸奖。如果觉得不好判定，那就只要说出来就算，这样进行的时间会比较长。3.友情提示：老师可以做适当的记录，以后在上课的时候，可以提到孩子的特长。同类型游戏：夸奖老师1.游戏形式相同，只是变成夸奖老师；2.可以用在最后一节课上。第3级下·提高班·教师版4n第八讲游戏七：炸弹密码（游戏课堂实录视频地址：http://v.youku.com/v_show/id_XNTQ2NDYwNTUy.html；密码：kejianyouxi；上传作者：XES番茄；可以直接在优酷搜索上传作者来查询）游戏类别：推理类参与范围：全班游戏设计目的：融合概率的知识，培养孩子的推理能力和数感游戏规则及操作流程：1.老师在一张纸上写一个密码数，1-100之间（例如15）。2.全班同学一个一个开火车，第一个学生说1-100之间任意一个整数（不能是1和100）（例如50）。3.老师将整数范围缩小（1-50之间）。4.下一个同学继续，在缩小后的范围（1-50之间）内说任意一个整数。5.就这样一个一个说下去，说中15的人触碰到炸弹，阵亡，可以进行适当的惩罚（例如表演节目），其余的同学有适当的奖励（例如5个小印章）。需要注意的问题：1.提前准备好纸，写密码用，写的时候要做到保密，适当做一些气氛调节。2.活动进行到后期，可以将范围变大，或者让孩子来写密码数，带领全班同学进行游戏。3.注意密码数的选择，有经验的孩子会沿着一边开始猜，有时可以出一些靠近范围两端的数。第3级下·提高班·教师版5n第八讲第八讲巧填算符第三级下巧填算符第六级下巧填算符（三年级春季第二讲）第二级上巧填算符（一年级寒假第三讲）第二级下巧填算符在本讲中主要学习填数和填简单符号使算式成立的问题．第三级下巧填算符在本讲中让学生根据要求适当添加运算符号使算式成立，主要学习倒推法和分组法．第六级下巧填算符本讲中更深入地学习四则运算填符号问题．第3级下·提高班·教师版6n第八讲课前游戏——抢24点抢24点游戏规则：用扑克牌上的这四个数，利用“＋、－、×、÷、()”组成一个结果是24的算式，四个数的位置可以变化。【例题分析】这个题作为挑战题，可以激发学生兴趣，也可导入新课．方法一：观察四个数容易发现，四数之和恰为24．可得：687324．方法二：观察四个数容易想到，3824，761．可得：38（76）24．方法三：观察四个数容易想到，6424，而利用3，7，8三个数容易凑出得数为4的算式3874，8734，可得：（387）624，（873）624．第3级下·提高班·教师版7n第八讲【拓展选讲】24点游戏第二组：第三组：【例题分析】第二组答案：4（623）24；46（32）2446（32）24；3（642）24（63）2424；263424362424第三组答案：（523）624；（35）6224562324；（53）6224【教学说明】课前老师可以引导学生玩“24点的游戏”通过组得数是24的算式，激发学生的学习兴趣，并复习四则混合运算．数学符号在人们解决数学问题中经常用到，小朋友们，我们已经认识了哪些数学符号呢？“＋”“－”“×”“÷”“＝”“＞”“＜”“（）”把这些符号和数字组合到一起，就可以变成不同的算式．这节课我们就来研究这些数学符号，动脑筋、找规律，巧填算式．第3级下·提高班·教师版8n第八讲巧填算符例1在下面的式子中适当的地方填上括号使等式成立．36－12－10＝347×5－3＝1420－5÷5＋8＝11【例题分析】通过这个题的学习，老师要引导学生掌握四则混合运算的运算顺序，及小括号的使用．为后面的学习奠定基础．⑴我们先观察算式36121034，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果362就正好等于34．12102，因此括号要加在1210处．正确答案是：36（1210）34．⑵观察算式75314，等号左边有7，如果能找到2，7214就正好．我们发现532，所以我们应该在53处添加括号．正确答案是：7（53）14．⑶观察算式2055811，要使最后的得数等于11，方法一：我们观察左边有8，想3811，而20515，1553，可见括号要添加在205处．正确答案是：（205）5811．方法二：想20911，又知5589，由此可得：20（558）11.【教学说明】本节课在填符号组算式的学习中，经常要用到括号，二年级的学生对括号的使用，以及四则运算的顺序掌握都不是很好，因此通过例1的学习老师要引导学生来巩固这些基础知识，为后面的学习进行铺垫．第3级下·提高班·教师版9n第八讲例2在○内填上与等号左边不同的运算符号，使等式成立．⑴6－2＋2＝6○2○2⑵8＋2＋3＝8○2○3⑶16－8－3＝16○8○3【例题分析】在解决这个题时，可先算出左边算式的答案是几，再看右边算式，在不用左边算式的运算符号的情况下凑出答案．⑴622622622622⑵823823⑶16831683例3第3级下·提高班·教师版10n第八讲将“＋、－、×、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立．⑴7○2○4＝10○2○5⑵12○4○9＝2○8○4⑶2○8○5＝2○10○4【例题分析】⑴我们先从7○2和10○2入手，这两个圆圈可能填“×”或“÷”．经过试算：7214，14410；1025，5510，左边等于右边．正确答案是：7241025．⑵我们先从12○4和2○8入手，这两个方框可能填“÷”或“×”．经过试算：1243，3912，2816，16412；左边等于右边．正确答案是：1249284．⑶正确答案是：2852104．【教学说明】巧填算符对于学生来说是一个难点，这要考察学生的数感，也需要学生有很强的计算能力，为此本节课我们在学习的过程中一定要循序渐进．本道题主要就是为了培养学生的数感，通过整体观察找突破口来解决问题，老师在教学的时候可以引导学生从除法来进行思考．在下面的○中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”，使算式成立．第3级下·提高班·教师版11n第八讲⑴16○2○5=3⑵3○6○7=45⑶1○2○3○4=1⑷1○2○3○4=24【答案】⑴16253；⑵36745；⑶12341；⑷123424；第3级下·提高班·教师版12n第八讲红蓝之谜玛丽是英国著名的电影明星，拥有一座豪华山庄，平时那儿由她的两个管家帮她料理．这天，玛丽回到山庄，发现自己最珍贵的藏品—女王赐给自己的一枚钻石胸针不见了!她立刻打电话报警，警察局长邀请福尔摩斯一起去调查．起初，玛丽把胸针等珍贵物品放在一个秘密保险柜里，保险柜则镶嵌在鞋柜后面，外面堆满了鞋盒．可由于时间太长，罪犯又很小心，一个指纹都没留下来．警方发现，这段时间只有园丁、佣人和管家在山庄里，没有外人来过．考虑到保险柜的位置十分隐蔽，外人不容易找到，疑犯范围被锁定在两个管家身上．福尔摩斯仔细观察鞋柜，忽然注意到一个细节，问道：“玛丽小姐，为什么你只有红色和蓝色两种颜色的鞋盒呢？”玛丽回答道：“因为我只穿B牌和L牌的鞋，这两个品牌的鞋特别舒适．红色是B牌的幸运色，而蓝色则是L牌为我定制的鞋盒的颜色．”福尔摩斯继续问道：“你还记得你走的时候鞋子是怎么放的吗？”玛丽这时才注意到鞋盒已经被人挪动过了，本来红色和蓝色鞋盒分成两堆，但现在红色的鞋盒有10个在蓝色这边，蓝色的鞋盒也有10个在红色这边．她赶忙向福尔摩斯说明了情况，福尔摩斯说道：“你的两个管家中有人是色盲吗？”“本德是色盲，马丁不是．”故事说到这里，你知道谁是偷走钻石胸针的小偷了吗？【答案】本德是清白的，马丁是小偷．我们知道，色盲是分不清红色和蓝色的，所以马丁故意弄乱了红色和蓝色的鞋盒，希望以此诬陷本德，可他没有想到，色盲是无论如何没办法把红色和蓝色的鞋盒理得这么整齐的，每一边刚好放错10个，这恰巧泄露了马丁的诡计．第3级下·提高班·教师版13n第八讲例4在合适的地方填上“＋”，使等式成立．（位置相邻的两个数字可以组成一个数）⑴12345＝60⑵123456＝102⑶123456＝75【例题分析】⑴题目中只允许填“＋”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）4560，那么我们继续考虑：12315，可以得出12315．这样可推导出正确答案：1234560．⑵这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大．所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）56102，采用倒推法继续思考：123446，可见123446，由此可得出结果：123456102．⑶答案一：这道题要求组成的算式的和等于75，首先我们考虑把56组合在一起，想（19）5675，继续往前倒推：123419，可得：123419，由此可得出结果12345675．答案二：想234568，也比较接近75，那么可得出答案12345675．【教学说明】本题是巧填算符的一种典型类型，题目要求在合适的地方填上符号使算式成立，那么我们就可以考虑组数，相邻的几个数可以组成一个数．对于题目的理解是一个重点，另一个重点就是引导学生用倒推法来解题．【拓展选讲】在合适的地方填上“＋”“－”，使等式成立．（位置相邻的两个数字可以组成一个数）第3级下·提高班·教师版14n第八讲⑴12345＝6⑵123456＝2【例题分析】这道题在上一题的基础上增加了“－”，由此加大了计算的难度．在这道题中除了要利用上面介绍的找接近得数范围内的数的方法外，这道题更多的需要去不断尝试，考察学生的计算能力．正确答案如下：⑴123456⑵1234562例5在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立．⑴123456＝1⑵123456＝3【例题分析】⑴方法一：倒推法．这题等号左边的数字比较多，而等号右边的数字是1，想761，可以考虑在等号左边最后一个数字6前面添“－”号．再考虑123457，可考虑在5前面添“＋”号；按这样的办法，只要让12342，就可得到答案．因为12342．所以正确答案是：1234561．第3级下·提高班·教师版15n第八讲方法二：分组法．这道题，左边是1，2，3，4，5，6这六个数字，一道算式要得1．我们可以这样想，把这六个数分成两组，使两组的和相差1，我们首先算12345621，21可以分成11和10，11101，可以发现l，2，3，5这四个数的和是11，4和6的和是10，11和10相差1．因此，只要在2，3，5前面添“＋”，而在4和6前面添“－”，就行了．即1234561．另外2、3、5也可以凑成10，那么另一种解法是：1234561⑵此题通过倒推和分组都很容易得出答案：1234563．【教学说明】本题是巧填算符的第二种类型，题目要求在每两个数字之间填上符号，那么就不能组数，引导学生和上题进行比较发现不同，进而明确题目的意思．另外本题在解法上如果所给数较少，我们可以考虑用倒推的方法来思考，但本题重点要引导学生来学习分组法，这种方法对于数字较多的情况比较适用．【拓展选讲】下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“＋”或“－”，使最后结果等于10.824104695【例题分析】把这些数按顺序先写成横式4○8○2○4○6○9○5=10，利用分组的方法，先把这些数加起来，482469538，想算式里面哪些数前应该变成“－”才能得到10呢？想(3810)214，加起来的几个数和应该是24，减去的数应该是14，在这些数里面，9514，8614，这样就可以得到两种答案如下：482469510，482469510【拓展选讲】在下面每两个数字之间填上“＋”、“－”或“×”，使等式成立．第3级下·提高班·教师版16n第八讲⑴12345＝0⑵12345＝6【例题分析】⑴要使1，2，3，4，5这五个数组成0，我们可采用分组法，可以把5个数分成两组，使两组数的和相差0，这是不可能的，257，347，但还有1个数是“1”，怎么办呢？其实只要在1与2之间添上“×”，在3和4前面添“－”，在“5”前面添“＋”就可以了．正确答案是：123450．⑵我们可采用倒推法．答案一：想156，那么思考12341是否成立．通过尝试可得：12341，所以可推导出正确答案：123456．答案二：想236，600，继续考虑1450，所以可推导出正确答案：123456，此题答案不唯一．拓展与提高下面的算式中，有一处运算符号填错了，造成这个等式不成立，请你改一处的运算符号，使等式成立．12÷3－4＋5＋6＋7－8－9－10＝9【例题分析】正确答案是：123456789109．第3级下·提高班·教师版17n第八讲在下面的□中填入“＋”、“－”，使算式成立．11□10□9□8□7□6□5□4□3□2□1=0【答案】分组考虑，想110，把前面10个数分成两组，这两组数的和相差1，由此可以得出正确答案，正确答案是：11109876543210．（此题答案不唯一）．第3级下·提高班·教师版18n第八讲教你一招在已知的几个数之间，加运算符号，得出某一个数，解答这类题目，可以用下面几种方法：1．分组．可把几个数分成两组，使两组数的和或差等于已知得数，可以使几个数为一组，也可以一个数为一组，这类题两组数前的符号往往相反，一组用“＋”，一组用“－”，或使用括号．2．几个数相同，中间添符号，可以用试填法，如前两个数之间填“＋”，接下去再填，看能不能得出已知结果；如不行，就试填“－”或“×”或“÷”，总有一种填法符合题意．3．先组成等于结果是某数的算式．如结果等于1，可以想使最后成为10，或21，或01，再想这两个数能不能通过加减运算符号求出来．4．好多数组成一个算式，填运算符号，一般从结果出发．如结果是9，前面也有数9，就看除了9以外的数能不能组成得数是0的算式．总之，已知算式的结果要填运算符号，多数要从结果出发去分析推算，经常要用尝试的方法，通过试算得出答案．第3级下·提高班·教师版19n第八讲附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）在下面四个1之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，也可以加“()”，使算式成立．⑴1111＝0⑵1111＝1⑶1111＝2【例题分析】⑴先考虑什么情况下“和为0”：只有000．再考虑什么情况下“差为0”，有：000，110，220，即“相同的数相减，差等于零．”什么情况下“积为0”，有：000，010，020，即“零乘任何数都等于零”．什么情况下“商为0”，有：010，020，……即“零除以任何非零数商都等于零”．根据这些我们便不难完成这些算式：（11）（11）0（11）-（11）0；11110；11110；1（11）-10；（11）（11）0；11110；（11）110；（11）110．⑵按照上题的分析方法，得出解：(11)111；11111；11111；11111；11111．⑶同前面的思路，也可得出答案：11112；11112；11112．第3级下·提高班·教师版20n第八讲在下列数字之间填上适当的运算符号和括号，使计算结果分别等于2、0、0、2．【例题分析】答案不唯一：222222（2222）20(2222)20（2222）22在每两个数字中间填上“＋”“－”，使等式成立．⑴12345678910＝1⑵12345678910＝11⑶12345678910＝5【例题分析】通过分组法可以得出答案，答案如下：⑴123456789101；⑵1234567891011；⑶123456789105．第3级下·提高班·教师版21n第八讲1.把“＋”、“－"、“×”、“÷”填在“□”里，使等式成立．⑴48□6□5＝3⑵1□2□7＝9【答案】⑴48653;；⑵1279．2.把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面两个等式的4个“○”中，并在“□”内填上适当的数，使这两个等式成立．⑴9○3○7＝20；⑵14○2○5＝□．【答案】第⑴个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验93720，还剩下一个“÷”和一个“＋”，显然第⑵个算式只能填142512，此题得解．3.在下面的式子中适当的地方填上括号使等式成立．⑴45－20－8＝33⑵8×6－4＝16⑶15＋36－4÷4＝23第3级下·提高班·教师版22n第八讲【答案】正确答案如下：⑴45（208）33⑵8（64）16⑶15（364）4234.在合适的地方填上“＋”，使等式成立．（位置相邻的两个数字可以组成一个数）⑴23456=65⑵234567=99⑶2345678=143【答案】⑴2345665⑵23456799⑶2345678143．5.在()里填上“＋、－”或“×”，使等式成立．⑴1（）2（）3（）4＝1⑵1（）1（）1（）1＝1⑶5（）5（）5（）5＝15⑷5（）5（）5（）5＝25【答案】⑴12341；⑵11111；⑶555515；⑷555525．6.在适当的地方填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“()”使算式成立．⑴12345＝2⑵12345＝0【答案】⑴（1234）52；⑵（12）3450．第3级下·提高班·教师版23n第八讲阴影和白色这两部分大小相等吗？⑴⑵⑶⑷【答案】⑴不相等，阴影部分大．⑵两部分相等．⑶两部分相等．⑷两部分相等．第3级下·提高班·教师版24n第八讲最坚固的锁，也怕一样东西，是什么呢？用什么擦地最干净？什么东西不大，却能装得下比自己大很多一个警察有个弟弟，但弟弟却说没有哥哥，的东西？为什么呢？比乳牙晚的是恒牙，比恒牙还晚的是什么牙？李阿姨买了一辆汽车，为什么还回不了家？什么人靠别人的脑袋生活？小明对妈妈说：“有一个地方，我可以坐而你却永远也坐不到．”请你想一想他坐在哪里是妈妈不能坐到的？【答案】1．钥匙；2．用力；3．电视；4．警察是女的，是姐姐；5．假牙；6．她不会开车；7．理发师；8．妈妈的身上．第3级下·提高班·教师版25n第八讲犹太人的请求战火的硝烟在奥斯忒里兹尘埃落定．拿破仑打算犒赏英勇善战的各路将士．“说说看，你们想得到什么？我会给你们所想要的一切，勇敢的英雄们！皇帝说道．“请陛下送给我一座城堡，让我在那里安度晚年！”一个波兰人大声说道．“没问题！”皇帝承诺．“我是个农夫，希望你给我一片辽阔的土地！”一个可怜的年轻斯洛伐克人请求道．“孩子，你会得到土地的！”“我要个酿酒厂．”一个德国人说．“好，给你一个酿酒厂！”拿破仑说道．下面轮到一个犹太人．“陛下，请赐我一条鲱鱼，如果你愿意．”犹太人喃喃道．“天哪！好，给他一条鲱鱼吧．”皇帝耸耸肩膀说．皇帝走后，大家问犹太人，为什么只要一条鱼──他可是皇帝陛下呀！“走着瞧吧！”犹太人说：“你们要一座城堡，要农场，要酿酒厂──我敢说，皇帝给不了你们．我是个现实的人，我只要一条鲱鱼，兴许还能得到．”那天晚上，犹太人就得到了他的鲱鱼．至于城堡、农场、酿酒厂之类，结果只是一个空口承诺而已．编后语：一条鲱鱼怎么也没有一座城堡、一片农场和一家酿酒厂那样诱人，但只有它是最可能得到的．我们常常因所求太多，结果连一点也得不到．我们经常被美丽的承诺所迷惑，因而失去理智，做出不恰当的选择，最后只好两手空空．第3级下·提高班·教师版26n第八讲第3级下·提高班·教师版27