小学数学讲义二年级第6讲提高 22页

推理综合第六讲第六讲推理综合第四级下推理综合第五级下逻辑推理初步（三年级秋季第十二讲）第二级下智趣推理（一年级春季第五讲）第二级下智趣推理本讲中通过创设情景，让学生对生活中的某些现象进行推理、判断．第四级下推理综合本讲中重点学习条件型逻辑推理问题，抓住题目中相互矛盾的条件来进行真假判断推理．第五级下逻辑推理初步本讲中学习简单的假设法与列表法.第4级下·提高班·教师版1n第六讲推理综合小小侦探家图像永不闪烁一个星期日的中午，动物公寓里008号房间的小猴，到距离很近的售货摊上买东西，只离开房间五六分钟，没有锁门，5万元现金被盗．报案后，刑警问他:"公寓里有谁知道你出去买东西?""10号房间的兔小妹知道，我出去时她还托我给她买东西呢．"刑警马上到10号房间查看．一进门，就见兔小妹一边在吃方便面一边看漫画．"8号房间的失盗者出去买东西时，你在哪儿?干什么了?""我一直在看漫画呀．""你没听见那个房间里有异常动静吗?""没有，那时正好一架直升飞机在这座公寓的上空盘旋，噪音很大，一点点动静也觉察不到．"据公寓管理人员说，中午并没有外人进公寓．肯定是内部人员干的．"别的房间里有人在吗?""今天星期日，别人出去玩了，只有6号房间里的熊大哥在．"刑警又来到6号房间，见熊大哥正穿一身睡衣躺在床上，边吃花生米边看电视．那是台新型彩电．"哎呀，好漂亮的彩电啊!图像一点不闪动吗?""从来没有过，这是我三天前才买来的新产品．""听到8号房间里有可疑动静吗?""没有，一点没察觉到，因电视里有我喜欢的歌手在演唱，我看得入了迷，再加上那架讨厌的直升飞机在盘旋……""你说谎．直升飞机盘旋时你并没看电视，而是溜进8号房间找钱吧．"刑警凭什么识破了熊大哥的手段呢?同学们猜一猜？第4级下·提高班·教师版2n推理综合第六讲【例题分析】开课的时候通过讲故事，让学生亲身体验侦探的过程，使学生感受到推理的趣味性．本故事中因为附近有直升机干扰，电视定会出现“雪花”．熊大哥即说自己在房间看电视时有直升机在公寓上空盘旋，又说电视机的图像从没有过闪动的情况．这是不可能的．即使是新电视，由于电波干扰，图像照样会紊乱的．侦探正是抓住了这个重要的证据，来判断熊大哥在说谎．同学们，你是不是也想成为一名福尔摩斯呢？要想成为一名侦探高手那就要学会推理判断．遇到问题怎样去推理呢？只要我们抓住线索，弄清楚各线索之间的关系，根据关系有理有据地进行判断、推敲，充分利用每次的结论作为下一次推理的依据，这样就能一步一步推断出正确的结论了．今天就让我们做一次小福尔摩斯，一起来学习推理的方法吧！推理高手出招例1小明、小强、小亮、小文和小红一起去爬山．小文在小亮和小红之前爬到终点，小强是紧跟着小文之后爬到终点的．有两个人在小明之后小亮之前爬到终点．这5个人登山到终点的先后顺序是怎样的？第4级下·提高班·教师版3n第六讲推理综合【例题分析】因为“小文在小亮和小红之前爬到终点”，所以小文比小亮和小红爬得快，他们三人的排队顺序是：小文→小亮→小红或小文→小红→小亮．又因为“小强是紧跟着小文之后爬到终点的”，这时他们四人的排队顺序是：小文→小强→小亮→小红或小文→小强→小红→小亮．最后我们来分析“有两个人在小明之后小亮之前爬到终点”这样可以判断出小明的位置应该是第一．最后得出结论这五个小朋友登山到终点的顺序依次是：小明→小文→小强→小亮→小红．例2体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛．两位播音员正在议论这四个运动员的年龄问题：⑴“小A比小B年轻．”⑵“小C比他的两个对手年龄都大．”⑶“小A比小D年龄大．”⑷“小B比小C年龄大．”请分析一下他们四人的年龄顺序，谁年龄最大？谁年龄最小？【例题分析】通过条件1“小A比小B年轻”和条件3“小A比小D年龄大”，我们知道小A、小B、小D这三个人中，小B＞小A＞小D．现在我们只需要考虑小C了．“小B比小C年龄第4级下·提高班·教师版4n推理综合第六讲大．”说明小C应排在小B的后面，排在后面第几呢？我们再来看这个条件“小C比他的两个对手年龄都大”，也就是说比小C年龄小的应该有两个人，那么小C应该排在第二，他的对手是小A和小D．现在这四人的年龄顺序就应该是小B＞小C＞小A＞小D，年龄最大的是小B，年龄最小的是小D．【拓展选讲】有A、B、C、D、E、F六个人，围坐在圆桌边玩游戏．已知：（1）C、E之间相隔一人；（2）E坐在C的右边(如右图)；（3）D坐在A的对面；（4）B与F之间相隔一人坐着A；（5）E与F不相邻．请写出A、B、C、D、E、F各坐在哪一个位置上。【例题分析】我们把空缺的地方标上1，2，3，4的序号，这样便于分析．“D坐在A的对面”，可见现在D和A只能在1和3这两个位置上．又知道“B与F之间相隔一人坐着A”，所以确定A应该在3的位置，那么D就应该在1的位置．B和F只能在4和2这两个位置上，因为“E与F不相邻”所以2就应该是B，F在4的位置上．具体的填法如图：例3赵、钱、孙三人中，一位是射击运动员，一位是体操运动员，一位是跳水运动员．已知：第4级下·提高班·教师版5n第六讲推理综合⑴赵比体操运动员体重重；⑵钱和体操运动员体重不同；⑶赵和跳水运动员是朋友．你能猜出谁是射击运动员，谁是体操运动员，谁是跳水运动员吗？【例题分析】我们可以通过表格进行分析．根据“⑴赵比体操运动员体重重”和“⑶赵和跳水运动员是朋友”，可以判断：赵是射击运动员．再根据“⑵钱和体操运动员体重不同”和“赵是射击运动员”，可以判断：钱是跳水运动员．最后可以得出：孙是体操运动员．也可以这样想：根据“⑴赵比体操运动员体重重”和“⑵钱和体操运动员体重不同”，可以判断：孙是体操运动员．再根据“⑶赵和跳水运动员是朋友”及“孙是体操运动员”，可以判断：赵是射击运动员．最后，同样可以断定出钱是跳水运动员．得出结论：赵是射击运动员，孙是体操运动员，钱是跳水运动员．如下图：射击运动员体操运动员跳水运动员赵√××钱××√孙×√×想想做做甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：（1）丙比大队长的成绩好；（2）甲和中队长的成绩不相同；（3）中队长比乙的成绩差．第4级下·提高班·教师版6n推理综合第六讲请你根据上面的三个条件，判断一下，谁是大队长呢？【例题分析】根据条件（2）和（3），甲和中队长的成绩不相同，中队长比乙的成绩差．，可以断定，甲不是中队长，乙也不是中队长，只有丙当中队长了．甲和乙两人谁是大队长呢？由（1）和（3），丙比大队长的成绩好，中队长比乙的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，乙的成绩比中队长（丙）的成绩好，丙的成绩比大队长的成绩好．这样，乙、丙就都不是大队长，那么，大队长肯定是甲．（也可以用列表法进行讲解）第4级下·提高班·教师版7n第六讲推理综合夏季的一天，女盗梅姑乔装改扮，混进珠宝拍卖会场，盗出2颗大钻石．一回到家，她马上将钻石放在水里做成冰块放在了冰箱里．因钻石是透明无色的，所以藏到冰块里，万一有警察来搜查也不易被发现．第二天，侦探来了．“还是把你偷来的钻石交出来吧．珠宝拍卖现场的闭路电视已将化妆后的你偷盗时的情景拍了下来，虽然警察没看出是你化的妆，但你瞒不了我的眼睛，一看就知道是你．"侦探说．“如果你怀疑是我干的，就在我的家搜好了，直到你满意为止．"梅姑若无其事地说．“今天真热呀，来杯冰镇可乐怎么样?"梅姑说着从冰箱里拿出冰块，每个杯子放了4块，再倒上可乐，递给侦探一杯．将藏有钻石的冰块放到了自己的杯子里，即使冰块化了，钻石露出来，在喝了半杯的可乐下面是看不出来的，侦探怎么会想到在他眼前喝的可乐中会藏有钻石呢，梅姑暗自盘算着．“那么，我就不客气了．"侦探接过杯子喝了一口，下意识地看了一眼梅姑的杯子．"“对不起，能换一下杯子吗?”“怎么!难道怀疑我往你的杯子里投毒了吗?”“不，不是毒．我想尝尝放了钻石的可乐是什么味道．"侦探一下子从梅姑手里夺过杯子．冰块还没溶化，那么侦探是怎么看穿梅姑的可乐杯子里藏有钻石呢?【例题分析】冰块应浮在水面．侦探看到梅姑杯子里的冰块有2块沉到杯底，推测一定是藏有钻石．普通冰块一般是浮在水面，而冰块里藏有钻石肯定要沉入杯底，因其比重大于冰块．第4级下·提高班·教师版8n推理综合第六讲例4一天，唐僧师徒四人路过一户人家，家里只有一个老爷爷和一个老奶奶，当唐僧师徒四人说明他们的来历后二老很热情地招待了他们，还要给他们做饭吃．唐僧见二老年事已高，决定他们自己动手做饭．他们一个在挑水，一个在烧火，一个在洗菜，一个在淘米．已知：⑴唐僧不挑水也不淘米；⑵悟空不洗菜也不挑水；⑶八戒不挑水也不洗菜；⑷假如悟空不淘米，那么沙僧就不挑水．现在你知道他们分工的结果吗？【例题分析】整理题目中给出的（1）、（2）、(3)这三个条件，可以得出：挑水烧火洗菜淘米唐僧×√×悟空××八戒××沙僧√×××由上表可以知道沙僧是挑水的，那么唐僧就应该是洗菜的．最后分析条件（4）“假如悟空不淘米，那么沙僧就不挑水”现在我们已经知道沙僧是挑水的，那么悟空就应该淘米．最后可以肯定八戒就是烧火的．第4级下·提高班·教师版9n第六讲推理综合【拓展选讲】甲、乙、丙、丁、戊5人参加了赛车比赛，请根据下列已知情况，排列出他们的名次：⑴甲不是第一名；⑵乙既不是第一名，也不是最后一名；⑶丙刚好次于甲；⑷丁不是第二名；⑸戊在乙后面第三个．⑹无并列名次．第一名是：第二名是：第三名是：第四名是：第五名是：【例题分析】这道题题条件比较多，我们只有根据表格才能更清晰的来分析．根据条件（1）可以判断出，甲不是第一名；根据条件（2）可以判断出乙不是第一名，也不是第五名，那么乙可能是第二名、第三名、第四名．再根据条件（5）来判断，戊在乙后面第三个，这样乙就只能是第二名，这时戊是第五名，如果乙是第三或第四名，条件（5）就不符合．结合条件（1）我们进一步判断出甲可能是第三名或第四名．再来看条件（3），丙在甲的后面，这样就可以推断出，甲是第三名，而丙就是第四名．因为没有并列的名次，这样最后可以判断出丁是第一名．如下图：第一名第二名第三名第四名第五名甲×√乙×√×丙√丁√×戊√第4级下·提高班·教师版10n推理综合第六讲例5甲、乙、丙三个小朋友分别喝三种不同的饮料，有另外三个小朋友猜他们喝的各是什么．当当猜：“甲喝可乐，乙喝芬达．”咚咚猜：“乙喝雪碧，丙喝可乐．林林猜：“丙喝芬达，乙喝可乐．已知每人只猜对了一半，那么甲、乙、丙三位小朋友各喝什么饮料？【例题分析】首先我们可以把当当、咚咚、林林说的话用表格表示出来，这样比较直观的进行分析．⑴假设当当猜“甲喝可乐”对，则他说的另一半“乙喝芬达”是错的，那么咚咚猜“乙喝雪碧”是对的，林林猜“丙喝芬达”是对的，得出一组合理的结论．⑵假设当当猜“乙喝芬达”对，则咚咚猜“丙喝可乐”是对的，那么林林猜“乙喝可乐”是对的，与前面当当的结论矛盾．甲乙丙当当可乐芬达咚咚雪碧可乐林林可乐芬达甲乙丙当当可乐咚咚雪碧林林芬达第4级下·提高班·教师版11n第六讲推理综合【拓展选讲】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨．淘淘判断：不是苹果，而是桃子．皮皮判断：不是桃子，而是苹果．老猴子告诉他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另一只小猴子完全说错了．你知道三只小猴中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？【例题分析】先设聪聪全对，不是苹果，也不是梨只能是桃子，那么淘淘两句也都说对了，推出矛盾；再设淘淘全对，不是苹果，而是桃子，推出这个水果是桃子，那么聪聪说的也都对了，又推出矛盾；则说明皮皮全对，那么这种水果是苹果，聪聪说对了一半，淘淘全说错了．例6一个岛上住着说谎的和说真话的两种人．说谎的人句句是谎话，说真话的人句句是实话．如果有一天，你去岛上探险，碰到了岛上的三个人：王、李和张，相互交谈中，有这样一段对话：王说：李和张都说谎．李说：我没有说谎．张说：李确实在说谎．第4级下·提高班·教师版12n推理综合第六讲小朋友，你能知道他们三人中，有几个人说谎，有几个人说真话吗？【例题分析】在真假判断中，首先我们要找到相互矛盾的条件，然后进行假设进行分析．因为李和张两人说的话正好相反，所以，他们两人中，一定有一个人在说谎，另一个人在说真话；因此又可知道，他们两人不可能都说谎，所以王必定在说谎．于是可知，他们三人中有2个人说谎，有1个人说真话．拓展与提高——聪明的阿凡提阿凡提运用他的聪明才智为人民行侠仗义，无情地嘲弄那些残暴而又愚昧无知的封建统治者，那些老爷们对阿凡提恨之入骨．一天，国王召阿凡提进宫，煞有介事地对阿凡提说：“阿凡提先生，听说你经常在外面讲我的坏话，这样吧，人们都说你很聪明，我这里有一个问题，你如果能解答出来，我就释你无罪，如果答不出来，那就加重处罚．”原来，国王想用这个办法作借口来报复阿凡提．国王让人拿来了三个盒子，对阿凡提说：“这三个盒子中只有一个盒子里放着我的一粒珍珠．每个盒子上各写着一句话，但只有一句真话，其余都是假话．你给我找出珍珠在哪个盒子里．”阿凡提一看，第一个盒子是红色的，上面写着：“珍珠在这里”；第二个盒子是蓝色的，上面写着：“珍珠不在红盒子里”；第三个盒子是黄色的，上面写着：“珍珠不在这里”．阿凡提看完了盒子上的字，略一沉思，马上就指出了珍珠在哪个盒子里．国王和手下大臣一听，一个个都惊讶得半天说不出话来．国王只好把阿凡提放了．聪明的同学们，你能找出珍珠在哪个盒子里吗？【例题分析】首先我们要找到相互矛盾的条件，因为第一个盒子上面写的话和第二个盒子上面写的话正好相反，所以，其中一个盒子上面写的话是假话，另一个盒子上面写的话是真话；又第4级下·提高班·教师版13n第六讲推理综合因为只有一句真话，所以第三个盒子上面写的话一定是假话，第三个盒子上面写的是“珍珠不在这里”，所以珍珠就在第三个盒子里，也就是黄色的盒子里.小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，小猫说：“我最高”．小狗说：“我不是最矮”小兔子说：“我没有小猫高，但是还有人比我矮”小松鼠说：“我最矮”．经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来．【答案】小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：小狗、小猫、小兔子、小松鼠．附加题（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用．）甲、乙、丙三位老师正在谈话，一位是生物老师，一位是外语老师，一位是语文老师．甲老师上课说汉语，丙老师是生物老师的哥哥，外语老师是优秀的女老师，那么，你判断一下，谁是第4级下·提高班·教师版14n推理综合第六讲生物老师呢？【例题分析】由“甲老师说汉语”可以判断出甲老师不是英语老师．由“丙老师是生物老师的哥哥”可知丙老师不是生物老师，并且丙老师是男老师．由“外语老师是优秀的女老师”可想到丙是男老师，丙不可能是外语老师，甲也不是外语老师，这样可以得出乙才是外语老师．因为丙不是生物老师，也不是外语老师，那么丙就是语文老师，甲就是生物老师．如下表：小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：谁是教师，谁是医生，谁是司机？【例题分析】我们可以通过列表法解答这道题：教师医生司机小东××√小南√××小北×√×根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机．为了给爸爸过生日，妈妈订做了一盒蛋糕，没等到爸爸下班回家，妈妈发现蛋糕被吃掉了．妈妈很生气，把四个孩子叫到面前问，老大说：“是老二吃的．”老二说：“是老四吃的．”老三说：“我没有吃．”老四说：“老二在说谎!”他们四人中只有一人说了真话，其余的人全在撒谎，你能猜出是哪个“淘气鬼”偷吃了蛋糕吗？【例题分析】从这四个人的说话中，我们可以发现老二和老四说的话是互相矛盾的．老二说“是老四吃的”，老四说“老二在说谎”，说明老四的意思是：不是老四吃的．这两句话互相矛盾，必有一真一假．那么老大、老三说的就都是假话了．老大说“是老二吃的”这句话是假话，说明不是老二吃的．老三说“我没有吃”这句话是假话，说明是老三吃的．所以可推出这个蛋糕是老三偷吃的．第4级下·提高班·教师版15n第六讲推理综合1.有A、B、C、D四盘苹果，B不是最多，但比A、D多．A没有D多，A、B、C、D四个盘里各有几个苹果？各是哪盘？【答案】A盘有2个，B盘有4个，C盘有5个，D盘有3个。2.甲、乙、丙三个同学参加校运动会，他们参赛的项目有长跑、跳远和跳绳．请你根据下面三句话猜一猜，他们分别参加的是什么项目的比赛？(1)甲说：“我不参加跳绳比赛．”(2)乙说：“我不参加跳远比赛．”(3)丙说：“我看见甲、乙分别参加了长跑和跳绳比赛．”甲参加了()比赛，乙参加了()比赛，丙参加了()比赛．【答案】甲参加了(长跑)比赛，乙参加了(跳绳)比赛，丙参加了(跳远)比赛．3.五个小朋友比年龄，小兰比小刚大，佳佳比小兰小，小元比小丽大，比佳佳小，小丽比小刚大．将第4级下·提高班·教师版16n推理综合第六讲他们按年龄从大到小排列起来是．【答案】他们按年龄从大到小排列起来是：小兰、佳佳、小元、小丽、小刚．4.二年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手小军、小明、小强参加抢答比赛，知道：小军比二(1)班的选手得分高，小明与二(1)班的选手得分同样多，又比二(3)班选手得分低．问小军、小明、小强各是哪班的选手？【答案】根据“小明与二(1)班的选手得分同样多，又比二(3)班选手得分低”，可以判断出：小明是二(2)班的选手．又根据“小军比二(1)班的选手得分高’’和“小明是二（2)班的选手”．可以判断出：小军是二(3)班的选手．最后小强肯定是二(1)班的选手．结论：小军是二(3)班的选手，小明是二(2)班的选手，小强是二(1)班的选手．5.在二年级的一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖．现在知道杨灵的个子比获三等奖的高，李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨矮，试判断谁获一等奖．【答案】由“李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨的矮”，可以判断杨灵获二等奖；再由“杨灵的个子比获三等奖的高，获二等奖的个子比王晨矮”，可以判断王晨不是获三等奖的，应该是获一等奖的．6.二(2)班的小童、小林、小超、小奇四人．每人手里拿了一块积木，有红色圆形的、红色方形的、黄色圆形的、黄色方形的．只知道：(1)小童拿的是圆形的；(2)小林与小童拿的都是红色的；第4级下·提高班·教师版17n第六讲推理综合(3)小超和小林拿的都是方形的．问谁拿的积木是黄色圆形的？【答案】从条件（1）“小童拿的是圆形的”和条件（2）“小林与小童拿的都是红色的”可以判断：小童拿的是红色圆形的积木，小林拿的是红色方形的积木；再从“小超和小林拿的都是方形的”可以推想出，小超拿的是黄色方形的积木；最后黄色圆形的积木肯定是小奇拿的．张家有一对双胞胎姐妹，她们两个中姐姐上午说真话，妹妹下午说真话。一天，家里来了客人，问她们：“你们两个中谁是姐姐呢?现在是什么时间了呢?”A：我是姐姐，现在是上午。B：我是姐姐，不对，现在已经过了中午了。你知道谁是姐姐吗?【答案】假设当时是下午，可下午姐姐是说假话的，那么姐姐理应会说：“我不是姐姐”。但是两人的回答都说自己是姐姐，由此可见，当时一定是上午。只要把上午的时间确定下来，那么说真话的就是姐姐，由此可见，A是姐姐．第4级下·提高班·教师版18n推理综合第六讲第4级下·提高班·教师版19n第六讲推理综合⑴猜谜语．有山不见树，有河不见水，有路不能走，要走跑断腿．（地图）在家脸上白，出门脸上花，远近都能到，一去不回家．（信）两姐妹，一样长，酸甜苦辣，她们先尝．（筷子）身穿红衣裳，常年把哨放，遇到紧急事，敢向火海闯．（灭火器）⑵汉字游戏．请你用图中格子里的字或部首组成一个四字成语．答案:明知故问．第4级下·提高班·教师版20n推理综合第六讲第二十四种品格：同情心敌人赐予的勋章1917年圣诞节前数周，欧洲原本美丽的冬日风景因战争硝烟弥漫。这是第一次世界大战，德军伏在自己战壕内，另一方则是美军，双方的枪炮声不断响起，在他们之间是一条狭长的无人地带。一位受伤的年轻德国士兵试图爬过那无人地带，结果被带钩的铁丝缠住，发出痛苦的哀号，不住地呜咽着。在枪炮声之间，附近的美军都听得到他的尖叫。一位美军士兵无法再忍受，于是爬出战壕，匍匐向那德国士兵爬去。其余美军明白他的意图后，便停止射击，但德军仍炮火不辍，直到一位军官明白过来，才命令停火。无人地带顿时出现了一阵奇怪的沉寂。年轻美国士兵匍匐爬到德国士兵处，他脱离了铁钩的纠缠扶起他向德军的战壕走去，交给迎接的同胞。之后，他转身准备离去。忽然，一只手搭上他肩膀，回过头来，原来是一位获得铁十字荣誉勋章—即德军最高勇气标志—德军军官，他从自己制服上扯下勋章，把它别在美军士兵身上，让他走回自己的阵营。当该美国士兵安抵己方战壕，双方又恢复那毫无道理的战事。当生命被在铁丝的禁锢下奄奄一息的时候，少有人能置自身安危于不顾，奋起搭救。相比这人性的光辉，一场战争的胜败又有何意义可言呢！第4级下·提高班·教师版21n第六讲推理综合第4级下·提高班·教师版22